seconda puntata...
problema...(non si parte sempre da un problema??)...
"Un uomo mise una coppia di conigli in un luogo circondato da tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte dalla coppia iniziale in un anno supponendo che ogni mese ogni coppia produca una nuova coppia in grado di riprodursi a sua volta dal secondo mese?"
...questo era il problema di Fibonacci (matematico pisano del XII sec.)...
Ma sinceramente...com'è possibile che la discendenza di due conigli immaginari abbia avuto tanta importanza per la storia della matematica (e non solo...altrimenti non sarei qui a parlarne)?
comunque...analizziamolo...questo problema...
Si inizia con una coppia. Dopo il primo mese, la prima coppia dà origine a un'altra coppia, per cui ne abbiamo due. Dopo il secondo mese, la coppia matura produce un'altra coppia giovane, mentre la precedente coppia diventa matura. Le coppie sono quindi tre. Dopo il terzo mese, ciascuna delle due coppie mature genera un'altra coppia, mentre la coppia giovane diventa matura, cosicchè le coppie sono cinque. Trascorso il quarto mese, ciascuna delle tre coppie mature genera una coppia, mentre le due coppie giovani diventano mature, portando il totale a otto coppie. Dopo il quinto mese, otteniamo una coppia giovane da ciascuna delle cinque coppie adulte, mentre tre coppie diventano mature, per un totale di tredici. Supponiamo di esaminare solo il numero di coppie adulte, un mese dopo l'altro. Tale numero risulta composto dal numero di coppie adulte nel mese precedente, più il numero di coppie giovani diventate adulte dal medesimo mese precedente. Ma questo numero di coppie giovani in effetti è uguale al numero di coppie adulte nel mese ancora precedente. Perciò, in ogni mese a partire dal terzo il numero di coppie adulte è semplicemente uguale alla somma del numero di coppie adulte nei due mesi precedenti. Il numero di coppie adulte formerà quindi la successione: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,....in cui ciascun termine (a partire dal terzo) è uguale alla somma dei due termini precedenti...(che razza di mal di testa)...
...ecco nata la fantomatica "successione di Fibonacci"...croce e delizia....
i conigli si stanno trasformando in qualcos'altro...
se rivolgiamo l'attenzione ai rapporti degli elementi contigui della successione...
1/1 = 1,000000
2/1 = 2,000000
3/2 = 1,500000
5/3 = 1,666666
8/5 = 1,600000
13/8 = 1,625000
21/13 = 1,615385
34/21 = 1,617647
89/55 = 1,618182
144/89 = 1,617978
233/144 = 1,618056
377/233 = 1,618026
610/377 = 1,618037
987/610 = 1,618033
ecco...abracadabra...il coniglio si è trasformato...
procedendo lungo la successione, il rapporto tra un termine e il suo precedente, oscilla intorno ad un numero al quale si avvicina sempre più...il rapporto aureo...
tutto oscilla...tutto...il coniglio è diventato l'incommensurabile...
ahh...la matematica...
(fine)
problema...(non si parte sempre da un problema??)...
"Un uomo mise una coppia di conigli in un luogo circondato da tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte dalla coppia iniziale in un anno supponendo che ogni mese ogni coppia produca una nuova coppia in grado di riprodursi a sua volta dal secondo mese?"
...questo era il problema di Fibonacci (matematico pisano del XII sec.)...
Ma sinceramente...com'è possibile che la discendenza di due conigli immaginari abbia avuto tanta importanza per la storia della matematica (e non solo...altrimenti non sarei qui a parlarne)?
comunque...analizziamolo...questo problema...
Si inizia con una coppia. Dopo il primo mese, la prima coppia dà origine a un'altra coppia, per cui ne abbiamo due. Dopo il secondo mese, la coppia matura produce un'altra coppia giovane, mentre la precedente coppia diventa matura. Le coppie sono quindi tre. Dopo il terzo mese, ciascuna delle due coppie mature genera un'altra coppia, mentre la coppia giovane diventa matura, cosicchè le coppie sono cinque. Trascorso il quarto mese, ciascuna delle tre coppie mature genera una coppia, mentre le due coppie giovani diventano mature, portando il totale a otto coppie. Dopo il quinto mese, otteniamo una coppia giovane da ciascuna delle cinque coppie adulte, mentre tre coppie diventano mature, per un totale di tredici. Supponiamo di esaminare solo il numero di coppie adulte, un mese dopo l'altro. Tale numero risulta composto dal numero di coppie adulte nel mese precedente, più il numero di coppie giovani diventate adulte dal medesimo mese precedente. Ma questo numero di coppie giovani in effetti è uguale al numero di coppie adulte nel mese ancora precedente. Perciò, in ogni mese a partire dal terzo il numero di coppie adulte è semplicemente uguale alla somma del numero di coppie adulte nei due mesi precedenti. Il numero di coppie adulte formerà quindi la successione: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,....in cui ciascun termine (a partire dal terzo) è uguale alla somma dei due termini precedenti...(che razza di mal di testa)...
...ecco nata la fantomatica "successione di Fibonacci"...croce e delizia....
i conigli si stanno trasformando in qualcos'altro...
se rivolgiamo l'attenzione ai rapporti degli elementi contigui della successione...
1/1 = 1,000000
2/1 = 2,000000
3/2 = 1,500000
5/3 = 1,666666
8/5 = 1,600000
13/8 = 1,625000
21/13 = 1,615385
34/21 = 1,617647
89/55 = 1,618182
144/89 = 1,617978
233/144 = 1,618056
377/233 = 1,618026
610/377 = 1,618037
987/610 = 1,618033
ecco...abracadabra...il coniglio si è trasformato...
procedendo lungo la successione, il rapporto tra un termine e il suo precedente, oscilla intorno ad un numero al quale si avvicina sempre più...il rapporto aureo...
tutto oscilla...tutto...il coniglio è diventato l'incommensurabile...
ahh...la matematica...
(fine)
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